Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+3x+1=0的两个实数根，则x₁²+x₂²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到得x₁+x₂=-3，x₁x₂=1，再利用完全平方公式变形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-3，x₁x₂=1，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-3）²-2×1=7．
故答案为7．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．