Question

证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．请填空并证明．
已知：如图，

△ABC≌△A′B′C′

，AD和A′D′分别是边BC，B′C′上的中线．
求证：

AD=A′D′

．
证明：

Answer 1

分析：根据命题写出已知、求证．然后通过全等三角形△ABC≌△A′B′C′的性质、全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△A′B′D′．则全等三角形的对应边AD=A′D′．

解答：已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．
求证：AD=A′D′
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′
∵AD、A′D′是 BC和B′C′上的中线，
∴BD=

1

2

BC，B′D′=

1

2

B′C′
∴BD=B′D′
∴在△ABD与△A′B′D′中，

AB=A′B′ ∠B=∠B′ BD=B′D′

，
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴AD=A′D′．
故填：△ABC≌△A′B′C′；AD=A′D′．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明选段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．