Question

先化简再求值：
（1）(1+

1

x-2

)÷

x2-1

2x-4

，其中，x=3．
（2）(

1

a-b

-

1

a+b

)÷

b

a2-2ab+b2

，其中a=1+

2

，b=1-

2

．

Answer 1

分析：（1）将原式被除数中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数的分子利用平方差公式分解因式，分母提取2分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（2）原式被除数两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（1+

1

x-2

）÷

x2-1

2x-4

=

x-2+1

x-2

÷

(x+1)(x-1)

2(x-2)

=

x-1

x-2

•

2(x-2)

(x+1)(x-1)

=

2

x+1

，
当x=3时，原式=

2

3+1

=

1

2

；

（2）（

1

a-b

-

1

a+b

）÷

b

a2-2ab+b2

=

a+b-(a-b)

(a+b)(a-b)

÷

b

(a-b)2

=

2b

(a+b)(a-b)

•

(a-b)2

b

=

2(a-b)

a+b

，
当a=1+

2

，b=1-

2

时，原式=

2(1+ 2 -1+ 2 )

1+ 2 +1- 2

=2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．