题目内容
如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
【答案】分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
解答：解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（
，0）
设抛物线的解析式为y=ax2+k，
抛物线过点M和点B，
则k=5，
．
∴抛物线解析式为：
；
∴当x=1时，y=
；
当x=
时，y=
．
∴P（1，
），Q（
，
）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=
×5=
，
∵
＜
且
＜
，
∴网球不能落入桶内．
（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，
≤
m≤
，
解得：
≤m≤
；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．
点评：研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
（2）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
解答：解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（
，0）设抛物线的解析式为y=ax2+k，
抛物线过点M和点B，
则k=5，
．
∴抛物线解析式为：
；∴当x=1时，y=
；当x=
时，y=
．∴P（1，
），Q（
，
）在抛物线上；当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=
×5=
，∵
＜
且
＜
，∴网球不能落入桶内．
（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，
≤
m≤
，解得：
≤m≤
；∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．
点评：研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
练习册系列答案
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