Question

如图（1），工人师傅需要在正方形铁皮上剪下一个半径为80cm的扇形和一个半径为r的圆形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥，圆锥的表面积是多少？（用π表示）

Answer 1

分析：解决本题的关键是求半径为r的圆的半径，求得r后扇形的面积加上圆的面积即可求得圆锥的表面积．

解答：解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以

90π×80

180

=2πr，
化简得r=20．
∴圆锥的表面积=S_扇形+S_圆=

1

2

×40π×80+400π=1600π+400π=2000π．

点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．