题目内容
已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为______．
设函数的解析式为：y=a（x-2）2+5，
设方程a（x-2）2+5=ax2-4ax+4a+5=0的两根为：x1，x2
二次函数的图象交x轴于A、B两点，且AB=6，
∴|x1-x2|=6，
∵x1+x2=4，x1•x2=
，
∴|x1-x2|=
=6，
∴16-4×
=36，
解得a=-
，
∴此二次函数的解析式为：y=-
x2+
x+
．
设方程a（x-2）2+5=ax2-4ax+4a+5=0的两根为：x1，x2
二次函数的图象交x轴于A、B两点，且AB=6，
∴|x1-x2|=6，
∵x1+x2=4，x1•x2=
| 4a+5 |
| a |
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
∴16-4×
| 4a+5 |
| a |
解得a=-
| 5 |
| 9 |
∴此二次函数的解析式为：y=-
| 5 |
| 9 |
| 20 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
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