Question

【题目】我们知道：在数轴上，点M表示实数为x，点N表示实数为y，当x<y 时，点M，N之间的距离记作：MN =Y-X；当x>y时，点M，N之间的距离记作：MN = x-y，例如：x=-3,y=2， 则MN =2-（-3）=5．

如图，点A,B,C是数轴上从左向右依次排列的三点，且AC=17，BC=11，点B表示的数是-6．

(1) 点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；

(2) 动点M，N分别从A，C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：

①点M表示的数 ，点N表示的数 ；(用含t的代数式表示)

②求当t为何值时，点M，N，B三点中相邻两个点之间的距离相等．(M、N、B三点中任意两点不重合)

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①，②

【解析】

（1）用点B表示的数减去AB，即可得出点A表示的数；用点B表示的数加上BC，即可得出点C表示的数；
（2）①由用点A表示的数加上AM，即可得出点M表示的数；用点C表示的数减去CN，即可得出点N表示的数；
②分三种情况讨论：当B为中点时，（-12+t）+（5-2t）=2×（-6）；
当N为中点时，（-12+t）+（-6）=2×（5-2t）；
当M为中点时，（5-2t） +（-6）=2×（-12+t）；

分别求解即可.

解：（1）∵AC=17，BC=11

∴AB=6

∴点A表示的数=-6-6=-12，点C表示的数=-6+11=5

（2）设运动时间为t时，

①AM=t，点M表示的数=-12+t，

CN=2t，点N表示的数=5-2t
②分三种情况讨论

当B为中点时，（-12+t）+（5-2t）=2×（-6），解得t=5；
当N为中点时，（-12+t）+（-6）=2×（5-2t），解得t=5.6；
当M为中点时，（5-2t） +（-6）=2×（-12+t），解得t=5.75；
答：当t为5秒或5.6秒或5.75秒时，点M，N，B三点中相邻两个点之间的距离相等．