题目内容
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．
（1）将下表填写完整；
（1）将下表填写完整；
（2）an=_______（用含n的代数式表示）；
（3）按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
（3）按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
解：（1）
（2）an=3n+1；
（3）不能．
假设能，则3n+1=2009，
解得：n=
，n不为整数，不成立；
所以不能得到2009个正方形．
（3）不能．
假设能，则3n+1=2009，
解得：n=
，n不为整数，不成立；所以不能得到2009个正方形．
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如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
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