Question

如果关于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是

k≤

3

2

且k≠1

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义以及△的意义得到k-1≠0且△≥0，即4k²-4（k-1）（k+3）≥0，然后解不等式组即可得到k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有实数根，
∴k-1≠0，解得k≠1且△≥0，即4k²-4（k-1）（k+3）≥0，解得k≤

3

2

，
∴k的取值范围是为k≤

3

2

且k≠1．
故答案为k≤

3

2

且k≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义．