小华探究发现:两个连续奇数的积加上1.一定是一个偶数的平方．例如.3×5+1＝16＝42.11×13+1＝144＝122.-．可小华不知道能不能推广到更一般的情况．他打电话问老师.老师提示说:“你忘了连续奇数可以用代数式表示的吗?表示出来后就可以运用我们这两天学习的公式＝a2-b2进行说明了．小华若有所悟.在老师的提示题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

小华探究发现：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．例如，3×5＋1＝16＝4²，11×13＋1＝144＝12²，…．可小华不知道能不能推广到更一般的情况．他打电话问老师，老师提示说：“你忘了连续奇数可以用代数式表示的吗？表示出来后就可以运用我们这两天学习的公式(a＋b)(a－b)＝a²－b²进行说明了．”小华若有所悟，在老师的提示下，很快想出了理由，你能做一做吗？

答案：
解析：

　　解：设两个连续奇数为2n－1，2n＋1，则(2n－1)(2n＋1)＋1＝(2n)²－1＋1＝(2n)²．

　　所以结论成立．

练习册系列答案

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13、学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=2²－0²，12=4²－2²，20=6²－4²，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。
【小题1】28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
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小明是个爱动脑筋的孩子，他探究发现：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．比如，3×5+1=16=4²，11×13+1=144=12²，…可小明不知道能不能推广到更一般的情况，于是他打电话给数学老师问了一下，老师提示说，你忘了连续奇数可以用代数式表示吗，表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了．小明若有所悟，在老师的提示下，很快从一般意义上给出了这个发现的说明，你能做一做吗？

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