题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．求证：BD2=AD•BC．
分析：由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB，再有相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明．
解答：证明：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，
∴
=
，
∴BD2=AD•BC．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，
∴
| BD |
| BC |
| AD |
| BD |
∴BD2=AD•BC．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能力．
练习册系列答案
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9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，则BC的长为（ ）
点到达终点时，另一点也随之停止．过Q作QD∥AB交AC于点D，连接PD，设运动时间为t秒时，四边形BQDP的面积为s．
（2007•遂宁）如图，已知等腰△ABC的面积为4cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为