Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为

1. A.
   （，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （，）
4. D.
   （，）

Answer 1

A
分析：根据正方形的性质得到OM₁=M₁A₁，∠OM₁A₁=90°，设OM₁=M₁A₁=x，由勾股定理得到方程x²+x²=1²，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，依此类推可求出A₆A₇=A₇M₆=，计算出OA₇的长度，即可得到答案．
解答：正方形OA₁B₁C，
∴OM₁=M₁A₁，∠OM₁A₁=90°，
设OM₁=M₁A₁=x，
由勾股定理得：x²+x²=1²，
解得：x=，
同理可求出OA₂=A₂M₁=，
A₂M₂=，A₂A₃=，…A₆A₇=A₇M₆=，
∴OA₇=1-=．
故选A．
点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的数据得到规律是解此题的关键．