Question

在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．

　 （1）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上．

　 （2）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上．

　 （3）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上．

　 （4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上．（10分）

　　　　　　　　　　　

图示1　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　

Answer 1

（1）方法一：∠B=90°，中位线EF，如图（1）

方法一：AB=AC，中线（或高）AD，如图（2）

    （2）AB=2BC（或∠C=90°，∠A=30°），中位线EF，如图（3）．

    （3）∠B=90°且AB=2BC，中位线EF，如图（4）．

    （4）方法一：不妨设∠B>∠C；在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线，如图（5）

    方法二：在HC上取HF=GB，连结EF，则EF为剪切线，如图（6）