Question

22、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．
（1）在△ABC中，增加条件

∠B=90°

，沿着

中位线EF

一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；
（2）在△ABC中，增加条件

AB=2BC

，沿着

中位线EF

一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；
（3）在△ABC中，增加条件

∠B=90°且AB=2BC

，沿着

中位线EF

一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置；
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：

不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线。

，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置．

Answer 1

分析：根据矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，
（1）可加条件∠B=90°，沿中位线EF剪切；
（2）可加条件AB=2BC（或者∠C=90°，∠A=30°），沿中位线EF剪切；
（3）可加条件：∠B=90°且AB=2BC，沿中位线中位线EF剪切；
（4）不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线．

解答：
解：（1）方法一：∠B=90°，中位线EF，如图示2-1；
方法二：AB=AC，中线（或高）AD，如图示2-2；

（2）AB=2BC（或者∠C=90°，∠A=30°），中位线EF，如图示3；

（3）方法一：∠B=90°且AB=2BC，中位线EF，如图示4-1；
方法二：AB=AC且∠BAC=90°，中线（或高）AD，如图示4-2；

（4）方法一：不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线．如图示5-1；
方法二：不妨设∠B＞∠C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF=GB，连接EF，则EF为剪切线．如图示5-2；
方法三：不妨设∠B＞∠C，作高AD，在DC上截取DG=DB，连接AG，过AC的中点E作EF∥AG交BC于F，则EF为剪切线．如图示5-2．

点评：此题主要考查矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质的灵活掌握．