Question

某农户计划利用现有的一面墙（墙长8米），再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.(不考虑墙的厚度)

(1)若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？

(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

Answer 1

【解】(1)∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x

             ∴水池的总容积为1.5x(18-3x)=36

             即，解得x=2或4

            答x应为2或4（2）由（1）知V与x的函数关系式为：

     V=1.5x(18-3x)=-4.5x²+27x

x的取值范围是

(3)V=-4.5x²+27x=-(x-3)²+

            由二次函数的性质知：当时，总容积V_最大＝40