Question

在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE=AB，DF=CD， ∴BE=DF， ∴△BEC≌△DFA（SAS）；
（2） 四边形AECF是矩形，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB=CD， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE∥CF，且AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵CA=CB，E是AB的中点， ∴CE⊥AB，即∠AEC=90°， ∴AECF是矩形。