Question

如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度AB为4米时，水面离拱桥的最大高度OC为2米．
（1）建立适当的坐标系求出抛物线的解析式；
（2）当水面下降1米时，水面的宽度相应增加多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先建立平面直角坐标系，得出图象经过（2，-2）点，进而得出解析式即可；
（2）结合图象得出当水面下降1m时，水面的纵坐标为：y=-3，进而求出此时水面的宽度，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax²，
由抛物线经过点（2，-2），
-2=4a
解得：a=-

1

2

，
所以，这条抛物线的二次函数为：y=-

1

2

x²，

（2）∵抛物线经过点（2，-2），
∴当水面下降1m时，水面的纵坐标为：y=-3，
-3=-

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
所以，水面下降1m，水面的宽度为2

6

m，
∴水面的宽度增加了（2

6

-4）m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确建立坐标系得出函数解析式是解题关键．