Question

如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃……An的坐标是连续整数，分别过A₁、A₂……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B₁、B₂，……Bn，C₁、C₂，……Cn.

（1）求A的坐标；

（2）求及的值；

（3）猜想的值（直接写答案）.

 

Answer 1

【答案】

（1）（0,1）（2），（3）

【解析】解：（1）在中当x＝k时，y＝1，

∵PA⊥y轴于A，

∴A点坐标为（0,1）.………………………………2分

（2）∵A₁、A₂…An的坐标为连续整数，

∴A₁为（0，2），A₂（0，3）.

∴B₁为（），C₁（k，2），B₂（），C₂（k，3）.

∴A₁B₁＝，B₁C₁＝，C₂B₂＝，A₂B₂＝，

∴，.   …………………………6分

（3）提示：An为（0，n＋1）

∴Bn为（），Cn（k，n＋1），

∴AnBn＝，BnCn＝，

∴.   …………………………10分

（1）由于点P为双曲线 与直线x=k的交点，则把x=k代入，得y=1，得到A点坐标为（0，1）；

（2）利用点A₁、A₂、A₃…A_n的坐标是连续整数得到A₁（0，2），A₂（0，3），易得B₁（ ，2），C₁（k，2），B₂（，3），C₂（k，3），则得A₁B₁=，B₁C₁=，C₂B₂=，A₂B₂=，于是可计算出求C₁B₁/A₁B₁ 、C₂B₂/A₂B₂ 的值；

（3）（3）先得到A_n的坐标为（0，n+1），则B_n的坐标（ ，n+1），C_n的坐标为（k，n+1），所以A_nB_n=，B_nC_n=k-=k，易得B_nC_n /A_nB_n 的值．