Question

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE，（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，求DE的长．

Answer 1

解：（1）DE与半圆O相切。证明如下： 连结OD ，DB

  AB为半圆的直径  ∠ADB = ∠CDB =            ……2分

E是BC边上的中点   DE = CE = BE  ∠EDB = ∠EBD    ……4分

 OD =OB  ∠ODB = ∠OBD                             ……6分

∠OBD + ∠DBE =   ∠ODB+ ∠BDE =   DE与半圆O相切 ……8分

（2）解方程 x²-10x+24=0    得 ，          ……10分

   AC＞AB    AC = 6 ， AB = 4  BC =    ……11分

  DE = CE = BE = BC   DE =   即 DE的长为 。    ……13分