题目内容
如图，在△ABC中，点D为BC边上的点，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠ADC的度数．分析：根据角平分线的定义求出∠DBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BED，然后列式求出∠ADC即可．
解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=15°，
∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°，
∵∠ADC是△BED的一个外角，
∴∠ADC=∠DBE+∠BED=15°+55°=70°．
∴∠ABE=∠DBE=15°，
∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°，
∵∠ADC是△BED的一个外角，
∴∠ADC=∠DBE+∠BED=15°+55°=70°．
点评：本题考查了 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
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