Question

（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

【小题1】（1）求证：点D是AB的中点；
【小题2】（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【小题3】（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．

Answer 1

【小题1】（1）证明：连接CD

∵BC为直径的⊙O    ∴ CD⊥AB
∵BC=AC            ∴AD=BD 
即点D是AB的中点
【小题2】（2）DE与⊙O相切    
∵AD=BD  OB="OC   "    ∴OD∥AC  
∵DE⊥AC          ∴ OD⊥DE 
∴DE与⊙O相切
【小题3】（3）∵CD⊥AB  DE⊥AC    ∴△AED∽△ADC
∴ 
∵，     ∴ 
∴

解析