题目内容

望江食品加工厂要将270箱食品运往外地销售，用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆还差30箱才能装满，已知装满时每辆B型汽车所装的箱数是A型汽车所装箱数的 $数学公式$ ，A型汽车每辆运费350元，B型汽车每辆运费400元．
（1）如果把两种型号的汽车装满食品，A、B两种型号的汽车每辆各装多少箱？
（2）如果同时用两种型号的汽车运送这批食品，且B型汽车比A型汽车多用一辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费共多少元？

解：（1）设A型汽车每辆装x箱，则B型汽车每辆装 $\text{[math]}$ 箱，
根据题意得： $\text{[math]}$
解得x=45，
∴ $\text{[math]}$ x=60，
答：如果把两种型号的汽车装满食品，A汽车每辆装45箱，B型汽车每辆装60箱．
（2）设A型汽车用a辆，则B型汽车用（a+1）辆，350×6=2100，400×5=2000
∴350a+400（a+1）＜2000 解得a＜ $\text{[math]}$
45a+60（a+1）≥270 解得a≥2，
∴a=2，
∴运费为350×2+400×3=1900，
答：A型汽车2辆，B型汽车3辆，总费用为1900元．
分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．
（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．
点评：本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．