Question

正比例函数y=

1

2

x与反比例函数y=

2

x

的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于正比例函数y=

1

2

x与反比例函数y=

2

x

的图象关于原点对称，则A、C关于原点对称；可得OB=OD，于是S_△AOB=S_△AOD，根据反比例函数k的几何意义，求出S_△AOB，即可得到四边形ABCD的面积．

解答：解：∵y=

1

2

x与反比例函数y=

2

x

的图象关于原点对称，
∴OB=OD，
∴S_△AOD=S_△AOB=2×

1

2

=1，
则四边形ABCD的面积为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，不仅要会计算k的值，还要理解反比例函数和正比例函数的对称性．