Question

含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…，和点B₁，B₂，B₃，B₄，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B₁（2，0），B₂（4，0），则点A₁的坐标是

 

；点A₃的坐标是

 

；点A_n的坐标是

 

（n为正整数）．

Answer 1

考点：菱形的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：利用菱形的性质得出△A₁B₁B₂是等边三角形，进而得出A₁坐标，进而得出OB₂=A₂B₂=4，即可得出A₃，A_n的坐标．

解答：解：过点A₁作A₁D⊥x轴于点D，
∵含60°角的菱形A₁B₁C₁B₂，A₂B₂ C₂B₃，A₃B₃C₃B₄，…，
∴∠A₁B₁D=60°，A₁B₁=A₁B₂，
∴△A₁B₁B₂是等边三角形，
∵B₁（2，0），B₂（4，0），
∴A₁B₁=B₁B₂=2，
∴B₁D=1，A₁D=

3

，
∴OD=3，
则A₁（3，

3

），
∴tan∠A₁OD=

3

3

，
∴∠A₁OD=30°，
∴OB₂=A₂B₂=4，
同理可得出：A₂（6，2

3

），则A₃（9，3

3

），
则点A_n的坐标是：（3n，

3

n）．
故答案为：（3，

3

），（9，3

3

），（3n，

3

n）．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识，得出点A坐标变化规律是解题关键．