题目内容
直角坐标系中，动点P从点A（0，6）开始，在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B（8，0）开始，在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，问：t为何值时△APQ与△AOB相似？
分析：本题要分两种情况进行讨论：①△APQ∽△AOB；②△AQP∽△AOB．根据相似三角形的性质得出关于t的方程，即可求出此时t的值．
解答：解：AB=10，AP=t，AQ=10-2t；
根据题意，有两种不同的对应：
①△APQ∽△AOB，有
=
∴t=
秒
②△AQP∽△AOB，有
=
（列出一种得（2分），两种得4分）
t=
秒时，（算对一个得（1分），共2分）
根据题意，有两种不同的对应：
①△APQ∽△AOB，有
| t |
| 6 |
| 10-2t |
| 10 |
∴t=
| 30 |
| 11 |
②△AQP∽△AOB，有
| t |
| 10 |
| 10-2t |
| 6 |
t=
| 50 |
| 13 |
点评：本题结合直角坐标系主要考查了相似三角形的判定和性质，要注意的是要根据P点和Q点的不同位置进行分类求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ，BP，BQ（1）写出B点坐标；
（2）填写下表：
| 时间t（单位：秒） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| OP的长度 | ||||||
| OQ的长度 | ||||||
| PQ的长度 | ||||||
| 四边形OPBQ的面积 |
（2）根据你所填的数据，请问四边形OPBQ的面积是否发生变化并证明你的论断；
（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M、M两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．
点P3（
如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线y=x+2、y=-x+1于C、D两点．分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF．