Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁（1，0），A₂（3，0），A₃（6，0），A₄（10，0），…，以A₁A₂为对角线作第一个正方形A₁C₁A₂B₁，以A₂A₃为对角线作第二个正方形A₂C₂A₃B₂，以A₃A₄为对角线作第三个正方形A₃C₃A₄B₃，…，顶点B₁，B₂，B₃，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B₅的坐标为

（18，3）

；点B_n的坐标为

(

(n+1)2

2

，

n+1

2

)

．

Answer 1

分析：利用图形分别得出B点横坐标B₁，B₂，B₃，…的横坐标分别为：

4

2

，

9

2

，

16

2

，

25

2

…，即可得出点B₅的横坐标为：

36

2

，点B_n的横坐标为：

(n+1)2

2

，再利用纵坐标变化规律进而得出答案．

解答：解：分别过点B₁，B₂，B₃，作B₁D⊥x轴，B₂E⊥x轴，B₃F⊥x轴于点D，E，F，
∵A₁（1，0），∴A₁A₂=3-1=2，A₁D，=1，OD=2，B₁D=A₁D，=1，
可得出B₁（2，1），
∵A₂（3，0），∴A₃A₂=6-3=3，EB₂=

3

2

，B₂E=EA₂=

3

2

，OE=6-

3

2

=

9

2

，
可得B₂（

9

2

，

3

2

），
同理可得出：B₃（8，2），B₄（

25

2

，

5

2

），…，
∵B₁，B₂，B₃，…的横坐标分别为：

4

2

，

9

2

，

16

2

，

25

2

…，∴点B₅的横坐标为：

36

2

，
点B_n的横坐标为：

(n+1)2

2

，
∵B₁，B₂，B₃，…的纵坐标分别为：1，

3

2

，

4

2

，

5

2

，…，∴点B₅的纵坐标为：

6

2

=3，
点B_n的纵坐标为：

n+1

2

，
∴点B₅的坐标为（18，3）；点B_n的坐标为：(

(n+1)2

2

，

n+1

2

)．
故答案为：（18，3），(

(n+1)2

2

，

n+1

2

)．

点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律分别得出B点横纵坐标的规律是解答本题的关键．