Question

一次数学合作学习活动中，明明提出这样三个问题，请你帮他解决：
(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90 °。点Q在边BC上，连接PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由。
(2)如图2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点 F与点O重合, 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，试探索OM与ON的数量关系，并说明理由。
(3)如图3，将(2)中的“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，且AB = 4，AD = 6，
FM = x，FN =y，试求y与x之间的关系式。

Answer 1

解：(1)△ADP与△ABQ全等.          理由：在正方形ABCD中， AB =AD，     在等腰直角三角形PAQ中， AQ =AP，     PAD + DAQ = 90°， BAQ十DAQ =90°，     ∴PAD =QAB， ∴△ADP≌△ABQ.       (2)OM与 ON的数量关系为 OM = ON，      理由：在正方形ABCD中， AC⊥BD，AON = 90°-NOB，     BOM = 90°-NOB，   ∴AON =BOM.                 又OBM = OAN，OA =OB， ∴△OAN≌△OBM，     ∴ON = OM.             (3)如图，作FE⊥AB于E，FH⊥BC于H，     NFB = 90°-EFM，        MFH = 90°-EFM， ∴NFE = MFH. 又NBF = MHF， ∴△FEN~△FHM.     故 即， 整理得