题目内容
【题目】如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4
，∠BAO＝45°．
（1）如图1，求直线AB的解析式．
（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+
的最小值．
（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．
【答案】（1）y＝x﹣4；（2）最小值为5
+2
；（3）旋转角α＝45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形
【解析】
（1）先求出点
、
的坐标，用待定系数法就可以了；
（2）先根据面积确定点
的坐标，作
关于
轴的对称点
，作
，可以看出只有当
时，
有最小值；
（3）
为等腰三角形，按照
顶角和底角进行分类讨论，在旋转过程中有四种情况．
解：（1）由
，
，
，
，
，
，
（2）如图
为直线
在直线
上方一动点，
设点
，
点在直线上方，且
的面积等于10，
的面积等于8，
点位于
轴上方．
由
得
解得
；
；
，
，
作关于轴的对称点，过
作于
，过作
轴于
，连接
，过点作
，且使
，此时
、、成一直线时，
的值最小，即
的值最小，
此时，最小．
，
，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，点的横、纵坐标相等，
，
，
，
，
最小就是求，
当
时，的值最小，
，
，
，，
，
的最小值为
．
（3）由题意得：
，
，
，
为等腰三角形，分四种情况：
①
（如图
，旋转角
；
②
（如图
，旋转角
；
③
（如图
，旋转角
；
④
（如图
，旋转角
综上所述，旋转角α＝45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
