题目内容

解方程：
x-5
+
x-2
=3．
分析：两边平方可以得到
(x-5)(x-2)
=5-x．两边再平方，即可消去根号，求得x的值，然后进行检验即可．
解答：解：两边平方得：x-5+x-2+2
(x-5)(x-2)
=3，
则
(x-5)(x-2)
=5-x，
两边平方得：（x-5）（x-2）=（x-5）2，
即（x-5）（x-2）-（x-5）2=0，
则3（x-5）=0，
解得：x=5．
经检验：x=5不是原方程的解，故方程无解．
点评：考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
练习册系列答案
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17、解方程x2-|x|-2=0，
解：1．当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1[不合题意，舍去]．
2．当x＜o时，原方程化为：x2+x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2．所以原方程的根为：x1=2，x2=-2
请参照例题解方程：x2-|x-1|-1=0
（1）解方程：4（x-1）=1-x
（2）解方程：
x+1
2
-
2-3x
3
=1
解方程：
x-
x-1
2
=
2
3
-
x+2
3

解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①
即-3x+1=-2x+8…②
移项，得-3x+2x=8-1…③
合并同类项，得-x=7…④
∴x=-7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：
 
；如果有错误，则错在
 
步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
计算与解方程：
（1）
3-x
2x-4
÷(x+2-
5
x-2
)；
（2）
x
x-y
•
y2
x+y
-
x4y
x4-y4
÷
x2
x2+y2
；
（3）
5
2x+3
=
3
x-1
；
（4）
x
x+2
-
x+2
x-2
=
8
x2-4
．
计算下列各题：
（1）先化简再求值：
x2+x
x
÷(x+1)+
x2-x-2
x-2
，（其中x=-3）．
（2）解方程
1
x+1
+
2
x-1
=
4
x2-1
．

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