题目内容

已知sinα•cosα= $数学公式$ ，且0°＜α＜45°，则cosα-sinα的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：把已知条件两边都乘以2，然后再根据cos²α+sin²α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到cosα-sinα＞0，然后开方即可得解．
解答：∵sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，
∴2sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，
∴cos²α+sin²α-2sinα•cosα=1- $\text{[math]}$ ，
即（cosα-sinα）²= $\text{[math]}$ ，
∵0°＜α＜45°，
∴ $\text{[math]}$ ＜cosα＜1，0＜sinα＜ $\text{[math]}$ ，
∴cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了同角的三角函数的关系，利用好cos²α+sin²α=1，并求出cosα-sinα＞0是解题的关键．