Question

已知实数x，y满足x²+4xy+4y²-x-2y+

1

4

=0，求（x+y）²-2（x+y）（2x+3y）+（2x+3y）²的值．

Answer 1

分析：先把x²+4xy+4y²-x-2y+

1

4

=0进行整理，得出x+2y=

2

2

，再把要求的式子中2x+3y和x+y看成一个整体，得出（x+y）²-2（x+y）（2x+3y）+（2x+3y）²=（x+2y）²，再把x+2y的值代入即可求出答案．

解答：解：∵x²+4xy+4y²-x-2y+

1

4

=0，
（x+2y）²-（x+2y）+

1

4

=0，
（x+2y-

1

2

）²=0
∴x+2y=

2

2

，
（x+y）²-2（x+y）（2x+3y）+（2x+3y）²=（2x+3y-x-y）²=（x+2y）²，
∵x+2y=

2

2

，
∴原式=（

2

2

）²=

1

4

．

点评：本题考查了整式的混合运算，解此题的关键是把“x+2y”看成一个整体而求解．难度适中．