题目内容
已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．
根据题意得，m≠0，若方程有有理根，则△为完全平方数．
∵△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，
又∵整数m满足6＜m＜20，
∴4m+1=49，即m=12．
则原方程变为：12x2-23x+10=0，
∴x=
=
，
∴x1=
，x2=
．
故m=12，此时方程的解为x1=
，x2=
．
∵△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，
又∵整数m满足6＜m＜20，
∴4m+1=49，即m=12．
则原方程变为：12x2-23x+10=0，
∴x=
23±
| ||
| 2×12 |
| 23±7 |
| 24 |
∴x1=
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
故m=12，此时方程的解为x1=
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
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