Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）请直接写出点A坐标______，点B坐标________；

（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；

（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长_______．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）（0，3）；（2）（1，2）（-3，6）；（3）12或．

【解析】

（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，即可得到点和点的坐标；

（2）求出，分两种情况，由面积关系可求出点的坐标；

（3）分为边和为对角线两种情况，利用菱形的性质及直角三角形的性质即可得出结论．

解：（1）在中，令，则；令，则；

，；

故答案为：；．

（2），，

，，

，

设，

①当点在线段上时，如图1，

的面积是的面积的2倍，

，

或（舍去），

点在直线上，

，

，

．

②当点在线段的延长线上时，如图2，

的面积是的面积的2倍，

，

，

或（舍去），

．

综合以上可得点的坐标为或．

（3）如图3，以为边的菱形中，

，

周长为，

如图4，以边的菱形中，同理周长为12．

如图5，以为对角线的菱形中，

，

，

，

四边形为正方形，

．

四边形的周长为．

综上可得以、、、为顶点的菱形的周长为12或．

故答案为：12或．