Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点.

（1）求点坐标；

（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；

（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）点坐标是；（3）存在；点的坐标是或

【解析】

（1）联立方程组即可解答；

（2）设点坐标是，表达出OP=PA在解方程即可；

（3）对Q点分类讨论，①当点在线段上；②当点在的延长线上，表达出的面积即可求解．

解：（1）解方程组：，得

∴；

（2）设点坐标是，

∵是以为底边的等腰三角形，

∴，

∴

解得

∴点坐标是

（3）存在；

由直线可知，，

∵，

∴点有两个位置：在线段上和的延长线上

设点的坐标是，

①当点在线段上：作轴于点，如图①，则，

∴

∴，即

∴

把代人了，得7，

∵的坐标是

②当点在的延长线上：作轴于点，如图②，则，

∴

∴，即

∴

把代入，得，

∴的坐标是

综上所述：点的坐标是或