题目内容

过点P（2，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为12，这样的直线可以作______条．
y=kx+b，直线经过点（2，3）则得到：2k+b=3…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-
b
k
．根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为12．
得到：
1
2
|-
b
k
|•|b|=12．即b2=24|k|…（2）
由（1）得：b=3-2k．代入（2）得：9-12k+4k2=24|k|…（3）
当k＞0时，（3）变形为：4k2-36k+9=0．这个方程有两个不同的正根．即k有两个正值；
当k＜0时，（3）变形为：4k2+12k+9=0．方程有两个相同的负根，即k有一个负值；
总之，k的值有3个．
练习册系列答案
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24、如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F．

（1）求证：CE∥DF；
（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论．
如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF．
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（0，4），点C坐标为（7，0）．
①当点D的坐标为（5，0）时，抛物线y=ax2+bx+c过A、F、B三点，求点F的坐标及a、b、c的值；
②若点D（k，0）是线段OC上任意一点，点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请说明理由；如果不在，请举反例说明；
（3）若点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否也存在一条抛物线，使得点F都落在该抛物线上？若存在，请直接用含m精英家教网、n的代数式表示该抛物线；若不存在，请说明理由．
如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内．
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连接PN．设PE=x．△PMN的面积为S．
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由．若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）．设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式．
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求B点的坐标；
（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②将抛物线竖直向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．
已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上一动点（直D不与B、C重合），以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，过点E作BC的平行线交射线AB、AC于点F、G．
（1）当点D在线段BC上运动时，判断四边形BCGE是什么四边形？说明理由；
（2）当点D在线段BC的延长线上运动时，（1）中的两个结论还成立吗？
（3）当点D在什么位置时，四边形BCGE是菱形？说明理由．

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