用计算器计算并填空．①11-2=9=( )2 ②1111-22=1089=( )2 ③111111一222=110889=( )2 ④11111111-2222=11108889=( )2(1)你发现了什么规律?(2)不用计算器.$\underset{\underbrace{111-111}}{2006个}-\underset{\underbrace{222-222}}{1003个}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．用计算器计算并填空．
①11-2=9=（　　）²
②1111-22=1089=（　　）²
③111111一222=110889=（　　）²
④11111111-2222=11108889=（　　）²
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算器，$\underset{\underbrace{111…111}}{2006个}-\underset{\underbrace{222…222}}{1003个}$=（　　）²．

分析首先利用计算器计算：
（1）发现2n个1组成的数减去n个2组成的数，结果是n个3的平方；
（2）利用（1）的规律直接得出答案即可．

解答解：①11-2=9=3²
②1111-22=1089=33²
③111111-222=110889=333²
④11111111-2222=11108889=3333²
（1）发现：2n个1组成的数减去n个2组成的数，结果是n个3的平方；
（2）$\underset{\underbrace{111…111}}{2006个}-\underset{\underbrace{222…222}}{1003个}$=（$\underset{\underbrace{333••333}}{1003个3}$）²．

点评此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

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19．填写下表．并问答有关问题：

x	x₁	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…	x₂
x²-4	s₁	…								…	s₂

请认真观察你所填写的数字．看看有没有什么规律？然后猜想，如果x₁与x₂互为相反数，那么s₁与s₂的关系为相等．

20．观察下列各式：
1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=36=6²，…
你从中发现了什么规律？试用含有字母的式子表示这个规律．

17．已知a＜c＜0，b＞0，且|a|＞|b|＞|c|，则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（　　）

4．阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$，并且用含有n的式子表示你发现的规律$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）根据上述方法计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$．
（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：$\frac{1}{n（n+k）}$=$\frac{1}{k}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+k}$）（其中n，k均为正整数），并计算$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{2014×2017}$．

14．已知二次函数y=2x²+2x-4，求函数图象的顶点坐标、对称轴．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且AE=3，AD=2，DB=4，AB=9，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

已知：如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，且图象经过A，B，C三点，求抛物线的解析式．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦CD⊥AB，CE是直径，F是弧AB的中点，求证：
（1）AC•BC=CE•CD；
（2）CF平分∠ECD．