Question

先化简，再求值：(1+

1

x2-1

)÷(x-

x

x+1

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：先把括号内通分得到原式=

x2-1+1

x2-1

÷

x(x+1)-x

x+1

，再把分母因式分解和除法运算转化为乘法运算，约分后得到

1

x-1

，再把x的值代入计算即可．

解答：解：原式=

x2-1+1

x2-1

÷

x(x+1)-x

x+1

=

x2

(x+1)(x-1)

•

x+1

x2

=

1

x-1

，
当x=

2

+1时，原式=

1

2 +1-1

=

2

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．