题目内容
关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
解：（1）根据题意，得
m≠1．
△=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4，
则x1=
=
，
x2=1；
（2）由（1）知，x1==1+
，
∵方程的两个根都为正整数，
∴是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
分析：（1）利用求根根式x=
解方程；
（2）利用（1）中x的值来确定m的值．
点评：本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
m≠1．
△=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4，
则x1=
=，x2=1；
（2）由（1）知，x1=
=1+，∵方程的两个根都为正整数，
∴
是正整数，∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
分析：（1）利用求根根式x=
解方程；（2）利用（1）中x的值来确定m的值．
点评：本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
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