Question

23、如图，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F．试证明DE=DF．

Answer 1

分析：利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF．

解答：证明：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
∵CF为外角∠ACG的平分线，
∴∠4=∠5．
∵EF∥BC，
∴∠4=∠F，∠2=∠3．
∴∠1=∠3，∠F=∠5．
∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．
∴DE=DF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键．