Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。

Answer 1

（1），M（2，2）；（2），在；（3）4≤m≤8

解析试题分析：（1）已知点D（0，3）和E（6，0），设DE直线解析式为y=ax+b。
分别把x=0，y=3和x=6，y=0代入解析式，解得a=，b=3.故DE直线解析式为：

（2）已知DE解析式为，M为DE直线上的点，且M在AB上，故M点y值=2.
把y=2代入解得x=2.故M点坐标（2,2）
把M点坐标代入反比例函数，求得m=4，所以反比例函数解析式为
已知N在BC上，故N点所对x=4.把x=4代入得y=1，N（4，1）
故4×1=4=m。故N在反比例函数上。
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，M点坐标（2,2），N（4，1），B（4，2）。则在x值范围2＜x＜4时，对应y值范围在1＜y＜2，且m=xy。故m的取值范围为：4＜m＜8
考点：反比例函数与一次函数
点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数和一次函数性质知识点的掌握，要求学生牢固掌握一般式。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。