题目内容
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3cm，BC=6cm，点P在AB上滑动，若△ADP与△BCP相似，且AP=4.5cm，则BP的长为4cm或9cm
4cm或9cm
．分析：分别从△ADP∽△BCP与△ADP∽△BPC去分析求解，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：若△ADP∽△BCP，则
=
，
∵AD=3cm，BC=6cm，AP=4.5cm，
即
=
，
解得：BP=9cm；
若△ADP∽△BPC，则
=
，
即
=
，
解得：BP=4cm；
综上可得：BP的长为：4cm或9cm．
故答案为：4cm或9cm．
| AD |
| BC |
| AP |
| BP |
∵AD=3cm，BC=6cm，AP=4.5cm，
即
| 3 |
| 6 |
| 4.5 |
| BP |
解得：BP=9cm；
若△ADP∽△BPC，则
| AD |
| BP |
| AP |
| BP |
即
| 3 |
| BP |
| 4.5 |
| 6 |
解得：BP=4cm；
综上可得：BP的长为：4cm或9cm．
故答案为：4cm或9cm．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
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