Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，对角线AC=4，动点E从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，运动时间为t（s）（0≤t≤5）．那么当t为何值时，以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似．

Answer 1

解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA；
①当△ADC∽△CEA时，，即EC=AD=2，t=2÷2=1s；
②当△ADC∽△CAE时，，即CE=AC²÷AD=8，t=8÷2=4s；
故当t为1s或4s时，以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似．
分析：由于AD∥BC，得∠DAC=∠BCA；若以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似，可得两种情况：
①△ADC∽△CEA，此时对应边AD=AD，则两三角形全等，AD=EC=2；
②△ADC∽△CAE，此时AD：AC=AC：CE，根据所得的比例式，即可求出CE的长；
根据上述两种情况所得出的CE的值，再除以B点的速度，即可求出时间t的值．
点评：当相似三角形的对应角和对应边不明确时，应充分考虑到各种情况，分类讨论，以免漏解．