题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则下列四个结论:①AD上任意一点到点C,B的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正确的个数是(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF;(角平分线上的点到角两边的距离都相等)

因此①正确.

∵AB=AC,且AD平分顶角∠BAC,

∴AD是BC的垂直平分线;(等腰三角形三线合一)

因此②③正确.

∵AB=AC,

∴∠B=∠C;

∵∠BED=∠DFC=90°,

∴∠BDE=∠CDF;

因此④正确.

故选D.

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