Question

如图，点C是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线CB和CD，切点分别是B、D，连结BO并延长交⊙O于点E，交CD的延长线于A．若AD=m·AE,且tan,试求m的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

连结OD、OC．∵AC为⊙O的切线， ∴AD2=AE·AB． ∵AC、BC为⊙O的切线，∴∠1=∠2=∠ACB． 在Rt△OBC中，tan∠1=tan, ∵Rt△ADO∽Rt△ABC, ∴． ∵OD=OB, , ∴,即AB=3AD．∴AD2=AE·AB=AE·3AD． 即AD=3AE．又AD=m·AE,∴m=3．

提示：

由已知得=m,tan,这里把已知的条件转化成线段的比值非常重要，只有这样才能更好应用相交弦定理、切割线定理．