Question

一张纸的厚度为 0.09mm（毫米），那么你的身高是纸的厚度的多少倍？将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么至少对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．

Answer 1

解：1.62米=1620毫米，1620÷0.09=18000
∵折一次是这张纸的2¹，折两次就是这张纸的2²，折三次就是这张纸的2³，
∴这张纸连续对折8次时就是2⁸，
又∵一张纸的厚度为0.09mm，
∴连续对折8次时这张纸的厚度是：0.09×2⁸=0.09×256，
=23.04mm．
设对折n次后纸的厚度超过1.62m=1620mm，
则0.09×2ⁿ＞1620，
解得2ⁿ＞18000．
而2¹⁴＜18000＜2¹⁵，
因而n最小值是15．即至少对折15次后，所得的厚度可以超过你的身高．
分析：假设身高1.62米，用你的身高除以纸的厚度可求出你的身高是纸的厚度的多少倍，根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，即可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×2²mm；对折3次后纸的厚度为0.09×2³mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2ⁿmm，据此列出方程．即可求解．
点评：主要考查从实际中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．