题目内容
已知实数a、b满足a2+2a=1，b2+2b=1，则
+
=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
2
2
．分析：分类讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，a、b可看作方程x2+2x-1=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=-2，ab=-1，再变形得到原式=
，然后利用整体代入的方法计算．
| a+b |
| ab |
解答：解：∵a2+2a-1=0，b2+2b-1=0，
∴当a=b时，原式=1+1=2，
当a≠b时，a、b可看作方程x2+2x-1=0的两个根，
∴a+b=-2，ab=-1，
∴原式=
=
=2．
故答案为2．
∴当a=b时，原式=1+1=2，
当a≠b时，a、b可看作方程x2+2x-1=0的两个根，
∴a+b=-2，ab=-1，
∴原式=
| a+b |
| ab |
| -2 |
| -1 |
故答案为2．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
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已知实数a、b满足a＜b，则下列式子中正确的是（ ）
A、
| ||||
| B、b-a＞0 | ||||
| C、a2＜b2 | ||||
| D、a4＜b4 |