Question

若实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，则t的取值范围是 ________．

Answer 1

-3≤t≤-
分析：首先将两式进行相加再相减，得出a+b，ab有关t的关系式，再构造一元二次方程，利用根的判别式大于等于0解决．
解答：∵，
∴解得：ab=，
∵a²+b²=，
∴（a+b）²=≥0，
∴-3≤t，
假设a，b是关于x的一元二次方程，
∴x ²+（a+b）x+ab=0，
∴x ²+x+=0，
∵b²-4ac≥0，
-2（t+1）≥0，
解得：t≤．
则t的取值范围是：-3≤t≤．
故答案为：-3≤t≤．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，利用两根构造一元二次方程，根据根的判别式求解，是解决问题的关键．