题目内容
如图，面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在
轴上，点C坐标为
，AB=
，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2︰3．有一45°的角的顶点E在轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F(点D、E、F按顺时针排列),连结DF.设CE=，OF=
.
（1）求点D的坐标及
的度数；
（2）若点E在轴正半轴上运动，求与的函数关系式；
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）
(3) 存在，理由见解析
解析
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OA交于点F（点D、E、F按顺时针排列），连接DF．设CE=x，OF=y．
轴上，点C坐标为
，AB=
，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2︰3．有一45°的角的顶点E在
.
的度数；
轴上，点C坐标为
，AB=
，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2︰3．有一45°的角的顶点E在
.
的度数；
，0），AB=
，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2：3．有一45°的角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线
OA交于点F（点D、E、F按顺时针排列），连接DF．设CE=x，OF=y．