Question

如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

                   

 

 

Answer 1

【答案】

(1)证明:在△ACB和△ECD中

                        ∵∠ACB=∠ECD=

                         ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴ ∠1=∠2

                             又∵AC=CE=CB=CD, 

        ∴∠A=∠D= 

                          ∴△ACF≌△DCH,  

 ∴CF=CH

                 (2)答: 四边形ACDM是菱形

             

           ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=

                            ∴∠1=,  ∠2=

                                    又∵∠E=∠B=,

                                  ∴∠1=∠E, ∠2=∠B

                           ∴AC∥MD,  CD∥AM ,

 ∴四边形ACDM是平行四边形

   又∵AC=CD, 

 ∴四边形ACDM是菱形

【解析】首先证出∠1=∠2，然后证出△ACF≌△DCH,从而得出CF=CH；

（2）先证出四边形ACDM是平行四边形，然后根据AC=CD得出四边形ACDM是菱形。