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已知方程，求一个新的一元二次方程，使它的根是原方程各根的2倍，则新方程为________．

答案：
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精英家教网已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=
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x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
精英家教网已知：关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b），若y是关于m的函数，且y=3b-2a，请求出这个函数的解析式；
（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线y=-
4m
被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围．
（2013•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2 )x+2m-6=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=
1
2
x2+(m-2 )x+2m-6的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=
1
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x+b与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．
（2012•东城区二模）已知关于x的方程（1-m）x2+（4-m）x+3=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若正整数m满足8-2m＞2，设二次函数y=（1-m）x2+（4-m）x+3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．

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